Как правильно писать словосочетание Развеваеться флаг,Развевается ребёнок?

Михаил Васильевич Ломоносов - великий русский учёный. Способность Ломоносова в своих трудах опережать целые десятилетия является отличительной чертой его таланта. В различных областях науки и искусства: истории и астрономии, химии и минералогии, живописи и поэзии - проявился гений этого замечательного человека.
Уже с детства он начинает тяжелую, полную трудностей жизнь. Его родина - маленькая деревня недалеко от Белого моря. Десятилетним мальчиком сопровождает он отца в его далеких, часто опасных путешествиях. Природные явления супового климата, разливы реки Северной Двины, разрушение водой речных берегов, снежные горы северного Ледовитого океана, величественное зрелище северного сияния - всё это сохранилось в его памяти навсегда. Стремление к знаниям заставило его в юношеские годы уйти из родного селения в Москву.
Учился Ломоносов в Москве, Петербурге, а затем в Германии. Тяга к знаниям, упорный труд, выдающиеся способности сделали его великим учёным. Ломоносову принадлежат важные открытия в химии и физике, астрономии и геологии. Но главная его заслуга - основание первого русского университета. Жизнь Ломоносова - образец беззаветного служения отечественной науке.

1. "Мы не устаем изучать и восхищаться искусством древних живописцев, создавших прекрасные полотна"

не уверена как правильно просклонять "изучать и восхищаться искусством..."

2. "С большой неохотой, скрипя сердцем, она отправилась на собрание"

здесь тоже какая-то ошибка.

Люди, оплатившие ЗА проезд. Или люди, оплатившие проезд. Как правильно?

Например, как правильно написать:
Утвердить границы охранной зоны
газораспределительной сети: газопровода
низкого давления или

Поздравляю с днём рожденИя.
Или
Поздравляю с днём рожденЬя.