математика

Решить неопределенный интеграл(интегрирование по частям):

10-11 класс

$x*ln*(x^2+1)*dx$

Garish 04 июня 2014 г., 10:30:53 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Alinaeliseeva1

04 июня 2014 г., 12:54:05 (9 лет назад)

$\int x \ln(x^2+1)dx = \frac{1}{2}\int(\ln(x^2+1))d(x^2+1) = \frac{1}{2}\int(\ln t)dt$

Интегрирование логарифма производится по частям

представим, что

$u = \ln t; v = t\\ du = u'dt = \frac{dt}{t}\\ dv = v'dt = dt\\ \int \ln t dt = \int u dv = uv - \int vdu = t \ln t - \int t\frac{dt}{t} = \\ = t \ln t - \int dt = t \ln t - t +C$

далее вернемся к нашему интегралу:

$\frac{1}{2}\int \ln t dt =\frac{t \ln t - t}{2} + C = \frac{x^2+1}{2}\ln (x^2+1) - \frac{x^2+1}{2} + C = \\ =\frac{x^2+1}{2}\ln(\frac{x^2+1}{e}) + C$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Bablyukv / 02 июня 2014 г., 17:58:27

известно 9000 видов птиц. млекапиающих? на 5000 видов меньше, чем птиц.а рыб на 7000 видов больше, чем птиц и млекапиющих вместе. на сколько больше видов

рыб, чем видов млекапитающих

10-11 класс математика ответов 1

Cventin / 30 мая 2014 г., 21:16:26

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, ВС равен 15.Радиус описанной окружности этого треугольника равен 8,5.Найдите АС

10-11 класс математика ответов 4

дрына / 30 мая 2014 г., 13:12:06

(i63+i17+i13+i82)(i72-i34)

10-11 класс математика ответов 1

Alsusafarova13 / 27 мая 2014 г., 19:12:54

От камня одновременно в противоположных направлениях отползали 2 рака со скоростью 18 м/мин и 15 м/мин.Какое расстояние будет между раками через 3 мин?

10-11 класс математика ответов 1

Romantyka / 26 мая 2014 г., 6:59:09

помогите пожалуйста исследовать функцию y=x^3/2(ln(x) - 2/3)

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

89120447210 / 15 дек. 2013 г., 21:42:51

вычислить определенный интеграл: интегрирование по частям знак интеграла сверху 2 снизу 1, (2х+1)lnxdx СРОЧНО! ПЛИЗ!!!!!!

10-11 класс математика ответов 2

Dimasmile123 / 02 марта 2014 г., 8:02:05

вычислить определенный интеграл: интегрирование по частям знак интеграла сверху 2 снизу 1, (2х+1)lnxdx СРОЧНО! ПЛИЗ!!!!!!

10-11 класс математика ответов 2

ванька9957 / 10 июля 2014 г., 22:45:59

Решить: 1) интеграл ctg7xdx методом замены переменной

2) интеграл (2x-5)e^-3x dx методом интегрирования по частям
Заранее спасибо)

10-11 класс математика ответов 1

Mishustin1999 / 10 мая 2013 г., 18:33:56

Решить интеграл

$\int \frac{ln x}{(x+1)^2}dx$

Небольшая подсказка - тема "Интегрирование по частям"

10-11 класс математика ответов 2

A22221111 / 20 нояб. 2013 г., 2:54:58

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Решить неопределенный интеграл(интегрирование по частям):", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.