Если с момента какого - то события прошло немного времени , нельзя сказать, что это событие случилось...

Помогите ребята пожалуйста ...Исправьте ошибки, вызванные неправильным употреблением обстоятельств, выраженных деепричастными оборотами.
1 Всячески заботясь о детишках, на хуторе открывается школа.
2 Не решив задачу, мне досадно.
3 Войдя в лес, меня обдало запахом свежей хвои и ландышей.
4 Прочитав внимательно письмо, Вере показался необычным его стиль.
5 Узнав о приезде давнего друга, мне стало радостно на душе.
6 Встретившись со своей первой учительницей, мной овладело чувство грусти о прошедших школьных годах.
7Он мог стать знаменитым художников, учившись в Академии художеств.

а) недавно
б) на днях
в) только что
г) только-только
д) вот-вот

4. Из какого слова нельзя добавлением гласной буквы в начале получить другое слово?
а) дача
б) кран
в) беда
г) сгиб
д) ноша